一．课题：函数的应用举例　　

　 　

二．教学目标：1.了解解实际应用题的一般步骤；　　

2．初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法；　　

3．向学生渗透建模思想，使学生初步具有建模的能力。　　

　 　

三．教学重、难点：1．根据已知条件建立函数关系式；　　

2．用数学语言抽象概括实际问题。 　　

　 　

四．教学过程：　　

（一）复习：　　

1.函数的三要素是什么？其中起决定作用的是什么？　　

2.写出等腰三角形顶角　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（单位：度）与底角　 　　　的函数关系。　　

解：　 　　　  　 　　　．　　

   说明：函数的定义域是函数关系的重要组成部分。实际问题中的函数的定义域，不仅要使函数表达式有意义，而且要使实际问题有意义。　　

　 　

（二）新课：　　

例1．（课本P90）有一块半径为　 　　　的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并求出它的定义域。　　

分析：关键是用半径R与腰长x表示上底，由对称性：　 　　　，因此只要求　 　　　．　　

解：设腰长　 　　　，作　 　　　垂足为　 　　　， 连结　 　　　，则　 　　　，　　

　　　　　　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　

·

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　由此：　 　　　∽　 　　　，　　

∴　 　　　，　 　　　，　　

 ∴　 　　　，　　

∴周长　 　　　，　　

∵　 　　　是圆内接梯形     ∴　 　　　，　　

即　 　　　，解得　 　　　， 　　

即函数　 　　　的定义域为　 　　　．　　

变式题：求梯形周长　 　　　的最大值。　　

解：　 　　　，　 　　　， 　　

∴当　 　　　时，周长　 　　　的最大值为　 　　　．　　

　 　

　 　

　 　

　 　

例2．距离船只A的正北方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度沿北偏西60°角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相距最近？ 　　

　 　

解：设　 　　　小时后　 　　　行驶到点　 　　　，　 　　　行驶到点　 　　　，则　 　　　，　 　　　，　　

　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　　　　　过　 　　　作　 　　　于　 　　　，　　

　　　　 ∴　 　　　，　 　　　，　　

∴　 　　　，　　

∴　 　　　　　

　　　　，　　

∴　 　　　时　 　　　最小，最小值为　 　　　，即两船行驶　 　　　小时相距最近。　　

　 　

五．课堂练习：教材　 　　　 练习1，2　　

　 　

六．小结：1．能够运用函数的性质和数学知识解决某些简单的实际问题；　　

          2．了解数学应用题的建模方法：　　

            （1）认真审题，准确理解题意；　　

            （2）抓准数量关系，运用已有的数学知识和方法，建立函数关系式；　　

            （3）根据实际情况确定定义域。　　

　 　

七．作业：习题2.9 第1，2，3题，　　

   补充：　　

 1.建筑一个容积为　 　　　，深为　 　　　的长方体蓄水池，池壁的造价为　 　　　元/　 　　　，池底的造价为　 　　　　　　　元/　 　　　，把总造价　 　　　（元）表示为底的一边长　 　　　的函数。　　

　 　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽　 　　　　　　　，边坡的倾角为　 　　　，水深　 　　　　　　　，求横截面中有水面积　 　　　与水深　 　　　的函数关系式。　　

　 　

　 　

　 　

　 　

 3.一个圆柱形容器的底部直径是　 　　　　　　　，高是　 　　　　　　　，现在以　 　　　　　　　/　 　　　的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度　 　　　（　 　　　与注入溶液的时间　 　　　之间的函数关系，并写出函数的定义域与值域。　　

　 　

4.有一批材料可以围成　 　　　长的围墙，现用此材料围成一块矩形场地，且内部用此材料隔成两块矩形（如图），则围成的矩形场地面积的最大值为__________________.　　

　　　　　　　 　　　  　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　　　　　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　5.有一批材料可以围成　 　　　长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形场地的最大面积为           .